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2017高中高二數學知識點重難點解讀:幾何題該怎么做

核心導讀:  每次和同學們談及高考數學,大家似乎都有同感:高中數學難,解析幾何又是難中之難。其實不然,解析幾何題目自有路徑可循,方法可依。只要經過認真的準備和正確的點撥,完全可以讓高考數學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

  每次和同學們談及高考數學,大家似乎都有同感:高中數學難,解析幾何又是難中之難。其實不然,解析幾何題目自有路徑可循,方法可依。只要經過認真的準備和正確的點撥,完全可以讓高考數學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

  我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢:

  (1)題型穩定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題上,分值約為30分左右,占總分值的20%左右。

  (2)整體平衡,重點突出:《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點,現縮為19個知識點,一般考查的知識點超過50%,其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考查時既注意全面,更注意突出重點,對支撐數學科知識體系的主干知識,考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型:

  ①求曲線方程(類型確定、類型未定);

  ②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

  ③與曲線有關的最(極)值問題;

  ④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

  ⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特征;

  (3)能力立意,滲透數學思想:如2000年第(22)題,以梯形為背景,將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體,有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型,但如果借助于數形結合的思想,就能快速準確的得到答案。

  (4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計算量減少,思考量增大。加大與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等),凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

  在近年高考中,對直線與圓內容的考查主要分兩部分:

  (1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質,此類題一般難度不大,但每年必考,考查內容主要有以下幾類:

  ①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題;

  ②對稱問題(包括關于點對稱,關于直線對稱)要熟記解法;

  ③與圓的位置有關的問題,其常規方法是研究圓心到直線的距離.

  以及其他“標準件”類型的基礎題。

  (2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系,此類題綜合性比較強,難度也較大。

  預計在今后一、二年內,高考對本章的考查會保持相對穩定,即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

  相比較而言,圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容,因而是高考重點考查的內容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質,直線與圓錐的位置關系等,從近十年高考試題看大致有以下三類:

  (1)考查圓錐曲線的概念與性質;

  (2)求曲線方程和求軌跡;

  (3)關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

  選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象,填空題以拋物線為考查對象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學生的想象能力、分析問題的能力,從而體現解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨考查,總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題,等軸雙曲線基本不出題,坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

  請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用,注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看,解析幾何題有前移的趨勢,這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中,涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

 

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